Rechenhilfe im MA

Hallo! Ich habe kürzlich in einem Museum eine Rechenhilfe des SMA (?)gesehen. Es handelte sich dabei nicht um einen Abakus sondern um ein einfaches Tuch (ca. 40 cm breit und 30 cm hoch), das mit 4 aufgenähten horizontalen Schnüren und 2 vertikalen Schnüren in ingesamt 15 Felder aufgeteilt war (sorry - ist schwer zu beschreiben). Gerechnet wurde - so die spärliche Erklärung - durch das Auflegen und Verschieben von gleich großen Rechenmünzen. Die dort gezeigten Münzen lagen entweder zwischen z.T. aber auch auf den horizontalen Unterteilungen. Kennt jemand diese System und kann das Rechnen damit erklären?

Gruß, Heike

Moin Heike, soweit ich weiß gibt es dieses System schon mindestens seit dem 12. Jhdt. - es gigt da zumindest einen Fund in England. Wie das funktioniert weiß ich leider auch nicht, doch soweit ich mich erinnern kann ist das auch noch nicht hundertprozentig geklärt. Gelegentlich sieht man auf Abbildungen von Händlern dieses Rechenbrett. Ich kenne leider nur die englischen Quellen. Dort heißt es afaik Chequeboard, wo sich das englische Amt des Exchequers (königlicher Kassen- oder Steuerwart) herleitet. Mehr habe ich jetzt leider nicht. Bis denn Thorsten

Hallo Heike, als wir auf dem Weg nach Hastings im Dover Castle Zwischenstop hatten, haben wir so ein Teil gesehen. Es war aber aus Holz. Die beiliegende Erklärung lautete ungefähr so: Die Spalten stehen für die "Stellen" der Summe. Die erste Spalte repräsentiert 1.000, die zweite 100, 10 und 1 Pfund. Dann kommen Schilling, dann Pennies. Jede Zeile steht für einen Lieferanten, Artikel, etc. Wie in einem Kassenbuch legt man dann für jeden Artikel in die jeweilige Spalte die entsprechenden Münzen. Wenn ich 125 Pfund 3 Schillinge und 2 Pennies für Brot ausgebe, dann lege ich also 1 Münze in die Spalte für die Hunderterstellen, 2 Münzen in die nächste, dann 5, dann 3, dann 2. Analog geschieht das für alle anderen Ausgaben. In der letzten Zeile wird dann von oben nach unten addiert. Abgelesen wird dann Spaltenweise von links nach rechts, wobei natürlich manche Münzen von rechts nach links wandern (10 "10er-Münzen" ergeben 1 "hunderter-Münze", usw.!) Hoffentlich war das jetzt verständlich :-) Gruß,

Indy (Tassilos Rache)

Hallo Andreas, verständlich ist Deine Erklärung sicher - aber: Das würde ja bedeuten, dass man im MA-England nach dem Zehnersystem gerechnet hätte! Könnte es sein, dass das Brett andere Einteilungen hatte, die das 12-er bzw. 20-er System der englischen Münzeinheiten berücksichtigte? Oder wie wäre dieser Widerspruch zu erklären, denn das Dezimalsystem ist bei Münzen ja erst vor knapp einer Generation im Vereinigten Königreich eingeführt worden.

Mit besten Wünschen und Grüßen Nikolaj (Rhisiart ap Maredudd)

Hallo Nikolaj, dann war die Erklärung wohl doch nicht ganz verständlich. Klar, die ersten Spalten waren für 1,10,100,1000 PFUND. Danach ging es mit Schilling und Pennies weiter. Da galten natürlich KEINE 10er Schritte. Ich hab jetzt nochmal nachgesehen. Die Spalteneinteilung war überschrieben mit: M C X l s d (1000 100 10 1Pfund, Schilling, Penny). Die Relationen waren: 12 Pennies (d) = 1 Schilling (s); 20s = 1 Pfund (l) => 1l =240 d (imperial oder lsd-system) Das muß man natürlich beim "Spaltenrücken" beachten!!! Gruß,

Indy (Tassilos Rache)

Guten Morgen! Nachdem ich gestern diesen Thread hier gelesen habe, habe ich mich mal im www umgesehen. Dabei ist mir dieser Link untergekommen, den ich nicht übel finde. Da gibt es auch eine Erklärung zur Zählweise: wwwregenbogenweb.de/service/campusreport/srv_cam.html Also viel Spass beim Ausprobieren!

Sonja

Hallo , gibt es davon eigentlich auch Bilder? Ich hatte mal eines gesehen, auf dem ein Rechenbrett abgebildet war… Kann das dasselbe sein??

Fio / Co-Adminchen

Hallo! Ja, Abbildungen gibt´s unter dem genannten Link auf wwwregenbogenweb.de (vor allem wenn man dem Link folgt: Rechenbrett und Rechentuch - oder so ähnlich) Was ich bisher herausgefunden habe, wurden diese Dinge je nach Erscheinungsform im Deutschen als Rechentuch, Rechenbrett oder Rechentisch bezeichnet. An anderer Stelle (wwwlateinforum.de/thesauru/WdAntike/R/rechenbr.htm) habe ich auch gelesen, dass es im Lateinischen "computatorium" genannt wurde, woraus sich die französische Bezeichnung "comptoir" ableitet, die auch für den Raum, in dem das Rechenbrett bzw. der -tisch stand, verwendet wurde. So far… Sonja

Ich hab mal eine Vorführung eines Mathematikprofessors gesehen, historisch korrekt erklärt,und hab das vielleicht sogar noch auf Video. Seit dieser Vorführung kann mir keiner mehr "ein X für ein U" vormachen. Der hat super erklärt und zwar nicht mit englischem Geld, sondern schön auf deutsch, und zwar war das in der ersten Linux-Nacht des WDR, als Showeinlage. Aber laßt micht nicht "vom Hundertsten ins Tausendste kommen", so betrügt man nämlich den Gegenüber, indem man eine Münze einfach ne Linie zu tief ablegt. Soweit ich mich erinnere, hatte er auch die Fünfer mit auf dem Brett. Ich geh gleich mal auf Videosuche.

Grüßt die Rechenbretter von der Wölfin

Hallo Marita! Eine Videoerklärung hört sich sehr interessant an. Falls Du das Video noch auftreiben kannst hätte ich da starkes Interesse dran. Leider funktioniert Deine E-Mail Adresse bei mir nicht (?). Schicke mir bitte eine kurze Mail oder gib mir noch eine andere Mailadresse kann, damit wir uns zwecks Versendung des Videos kurzschließen können. Danke und Gruß aus Lübeck, Heike

Guten Morgen Heike! Ich wollte Dir auf Dein Mail antworten, habe aber eine Fehlermeldung bekomen. Daher meine Vorschläge hier nochmals in Kurzform: - Versuche einfach die gesamte URL zu kopieren und in der Adressen-Zeile Deines Browsers einzufügen. - Wenn das auch nicht klappt, versuche ich die Inhalte in ein File zu kriegen und schicke es Dir! Also viel Glück! Sonja

Hallo Sonja! Bingo - das mit dem url kopieren hat funktioniert (danke für den Tipp - eigentlich zu einfach) und es ist auch genau die Anleitung die ich suchte. Damit kann ich das im Museum aufgelegte, aber nicht ausreichend erklärte Zahlenbeispiel nachvollziehen. Auf dem Rechentuch, daß ich gefunden habe waren zwar mehr Felder - aber das erscheint mir logisch, da sonst die oberste (die tausender-Linie) der Rand des Tuches wäre und die Münze halb auf dem Tuch und halb auf dem Tisch liegen würde. Vielen Dank für den Tip! Werde gleich losrennen und ein passendes Stofftuch kaufen um so ein Ding nachzustellen. Die Frage ist nur wo ich so viele alte Münzen herbekomme ohne nachts ins Museum einbrechen zu müssen. Sonst nehme ich eben Schokotaler (*is nur ein Witz*).

Es grüßte eine glückliche Heike

Damals haben die dafür Zählpfennige genommen. Wertlose Blechstücke, oder kleine flache Steine, die gehen ebenso.

Grüßt die Rechenbretter von der Wölfin

Heike, leider krieg ich die Mail an dich auch zurück. Hier (oben) eine andere Adresse von mir. Melde dich, denn das Video hab ich gefunden und suche grad nach einer Möglichkeit, es zu kopieren. Gunther, vielleicht löscht du demnächst mal diesen relativ nutzlosen Beitrag, aber ich kann Heike nicht anders erreichen.

Grüßt die Zahlen von der Wölfin

Hallo

erstmal Werbung in eigener Sache. Auf meiner HP, htttp://wwwrabennest.com, findet sich ein kurzer Artikel über dieses Thema.

In der in KA laufenden Ausstellung ist auch ein Rechentisch zu sehen.

Die Heimatstadt von Adam Ries hat ein Museum in dem Rechentische, -bretter, -pfennige und -bücher ausgestellt sind sowie "Repliken" verkauft werden.

BTW: Der "Exchequer" kommt von dem schachbrettartig gemusterten Tisch.

Eins im Sinn

Tassilo

Hallo Wolfram (auch wenn e schon lange her ist),

gibt es dazu einen Link oder eine Adresse, wäre nämlich an derartigen hilfmitteln üußerst interessiert.

Danke

Peter … aus Töplitz

Hallo Wolfram (auch wenn e schon lange her ist),

gibt es dazu einen Link oder eine Adresse, wäre nämlich an derartigen hilfmitteln äußerst interessiert.

Danke

Peter … aus Töplitz

Hallo Peter,

wenn Du mal in Berlin sein solltest: im Jüdischen Museum (das auch ansonsten sehenswert ist) kann man einen Rechentisch sehen, wie ihn jüdische Kaufleute benutzt haben, es gibt dazu auch Erklärungen. Ich bin nicht sicher, ob es ein Original oder eine Rekonstruktion ist und aus welchem Jahrhundert es stammt (vermutlich so 16. Jh.), aber es gibt schon mal einen ganz guten Eindruck, wie das Prinzip funktioniert.

Gruß Katrin.

wwwvidforli.de

wwwadam-ries-bund.de

und auch

wwwadam-ries-de

Hier findet sich eigentlich alles, was man übers rechnen vor 1500 wissen sollte und kann. Die litetratur des ARB ist sehr empfehlenswert, vor allem die Rechenanleitungen sowie den Reprint des ersten REchenbuches von Adam Ries, die VEröffentlichung über die Annaberger Brotordnung sowie die Ries´che Coß.

Ich habe soweit alle Schriften hier vor Ort, kann also gern auch Auskunft daraus geben.

Mit vielen Grüßen, Sina

Es gibt auch ein Buch über heute noch erhaltene Rechenbücher und Rechentücher etc.

Wenn man den ARB anmailt bekommt man schnell gute und erschöpfende auskunft sowie eine Literaturliste zugesandt, nach der man bestellen kann. Die bestellung ist schnell und unkomplziert dann da.

Mit vielen Grüßen, Sina

KORREKTUR:

wwwadam-ries.de

Mit vielen Grüßen, Sina

Das Rechnen mit dem Rechenbrett oder -tuch.

Alternativ kann das Ganze auch mit Kreide auf einem Tisch aufgemalt werden.

hierzu zieht man drei waagrechte Linien.

Die unterste steht für die 1 die mittlere für die 10 die obere für die 100.

Die Zwischenräume (spacien) stehen für 5 und 50.

Damit kann man Addieren und Subtrahieren, also, die Rechenoperationen welche mit dem römischen Zahlensystem möglich waren.

Nebenbei: das römische Zahlensystem beruht auf der Technik des "mit den Fingern zählen/ rechnen" welche von Kindern instinktiv benutzt wird.

I steht für 1 und einen Finger, III drei Finger, V die ganze Hand, X steht für zwei V also zehn Finger

So waren also die hochgebildeten Römer der höheren Rechenoperationen unfähig, weil dividiert mal fünf Finger durch vier.

Zurück zum Rechnen.

Addieren:

Man legt die beiden zu addierenden Zahlen auf, zur Trennung kann man vertikale Linien ziehen.

Dann schiebt mann die Münzen/ Steine zusammen und addiert das Ganze.

Fünf Münzen/ Steine auf einer Linie ergeben einen aim nächst höheren Zwischenraum. 5*1 = 1*5.

Zwei Münzen/Steine in einem Zwischenraum ergibt eine auf der nächsten Linie. 2*5 = 1*10.

Subtrahieren funktioniert umgekehrt.

Wieder beide Zahlen auflegen, dann aber die erste Zahl so ändern, dass man wirklich subtrahieren kann, wenn man zuwenig Einser hat, dann leiht man sich diese vom Raum für die Fünfer. (dort einen Stein weniger dafür unten fünf mehr)

Durch diese Methode lassen sich Problemlos große Zahlen, welche im römischen Zahlensystem zu wirklichen Ungeheuern oder sehr unübersichtlich werden, ganz einfach addieren/subtrahieren.

Auch die zu bewältigenden Zahlen werden einfacher, da man alles auch an den Fingern rechnen kann.

Diese Rechenhilfe stellt aber nur die elementarsten Rechenoperationen einer meist schlecht gebildeten Bevölkerung zur Verfügung.

Interessanter sind da schon Näherungsverfahren für die Berechnung von Quadratwurzeln

holzi, der militante ex-zivildiener

Dieses Verfahren war bereits den Babylonieren im 2 Jahrtausend v. Chr. bekannt.

Mittles einer rekursive Folge kann man die die Quadratwurzel einer beliebigen Zahl berechnen.

Startwert ist die zahl von der man die Wurzel haben will.

a sei der aktuelle Wert, und b der nächste.

b = 1/2 * (a + p/a)

Man setzt für a den Startwert ein und bekommt b, dann nimmt man das b als neues a an, und so weiter, wenn sich das neue b nicht mehr allzu sehr vom alten unterscheidet ist man am Ziel.

holzi, der militante ex-zivildiener

Dieses Verfahren war schon den Ägyptern bekannt, wurde in Deutschland bis ins Mittelalter verwendet und in Russland bis in die Neuzeit.

de.wikipedia.org/wiki/Russische_Bauernmultiplikation

Und so funktioniert das Verfahren:

Man schreibt die beiden zu multiplizierenden Zahlen nebeneinander.

Auf der linken Seite werden die Zahlen jeweils halbiert (Reste abgerundet) und die Ergebnisse untereinander geschrieben, bis man zur 1 gelangt.

Auf der rechten Seite werden die Zahlen verdoppelt und untereinander geschrieben.

Die rechts stehenden (verdoppelten) Zahlen werden gestrichen, wenn die links stehende Zahl gerade ist.

Die Summe der nicht gestrichenen rechts stehenden Zahlen ergibt das gesuchte Produkt.

holzi, der militante ex-zivildiener

Hallo Gerhard

Bei der Formel

b = 1/2 * (a + p/a)

fehlt mir noch das p - ist das eine Konstante ?

Gruß, Bernd

Das Heron Verfahren, wie man das Babylonische Wurzelziehen auch nennt lautet eigentlich wie folgt:

x_(n+1) = (x_n + a/x_n) / 2

wobei a := Das Quadrat

x_n := die n-te annäherung ist

Gruß

Johannes - wwwhildensia.de